Este aporte fue hecho por Carlos F.Molano

Generalmente las aplicaciones de la probabilidad y sus distribuciones de una es una variable que asigna a cada evento definido sobre la variable aleatoria una probabilidad. La distribución de probabilidad describe el rango de valores de la variable aleatoria así como la probabilidad de que el valor de la variable aleatoria esté dentro de un subconjunto de dicho rango.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito o numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:
F(x) = P( X le x ) = sum_{k=-infty}^x f(k)
F(x) = P( X le x ) = sum_{k=-infty}^x f(k)

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde
 -infty
-infty
hasta el valor x.

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelizar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la ingente cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:
  • caracteres morfológicos de individuos como la estatura;
  • caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;
  • caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;
  • caracteres psicológicos como el cociente intelectual;
  • nivel de ruido en telecomunicaciones;
  • errores cometidos al medir ciertas magnitudes;
  • etc.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, incluso si la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normalAdemás, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.